四、在两种微积分方法中实现两种认知方式的融合与创新
伴随着东方算法思想和数学方法的西传，东方人关于微积分的思想和方法也传播到西方。从17世纪以后，原本跨越两大文明板块的两种微积分概念体系和数学方法被集中地展现在欧洲数学舞台上；它们被交织性地运用于微积分理论的创造过程中。这里既有概念的变化、数学方法的变更，也有认知方式的转换。这其中，某些数学家可能更倾向于或更擅长于算法的思想和方法，另一些数学家则更青睐传统的几何证明的方法，而更多的数学家则是两种概念体系和两种方法交替使用（这时我们在他们的数学研究中很难简单地区分何者是算法的，何者是几何的）。不管怎样，有一点是肯定的，即这些数学家都为微积分理论的创立做出了自己应有的贡献。
关于数以及数量的变化（数的计算）对改变数学观念方面的作用，莱布尼茨有过一个很好的论证。他说：“在数方面的观念，是比在广延方面的观念既更精确又更恰当地彼此区别开的，在广延方面，我们不能和在数方面一样容易地来观察大小的每一相等和每一超过量，这是因为在空间方面，我们不能在思想上达到某种确定的最小，在此之外不能再前进的，如同在数方面的单位那样……因为要清楚地认识大小就得求助于整数或其他靠用整数知道的（量度），因此就要对大小有一清楚的认识就得从连续量又再来借助于分离量。”[131]这里的“分离量”就是以整数表示的量，它具有离散的特征，能够表示几何连续量所不能表示的量的关系。也就是说，人们过去无法谈论的无限问题可以通过算术计算的工具来加以讨论。当然并不限于整数的量。